Question

在△ABC中,∠A、∠B,∠C的对边分别为a、b、c,且(ab-1）^2 + (a-b)^2=0.

Answer 1

⑴显然,由(ab－1)^2＋(a－b)^2＝0可得：ab＝1且a－b＝0

从而a＝b＝1,即AC＝BC＝1

在AB上截取AF＝AC,连结DF,易证明△ACD≌△AFD

∴∠ACD＝∠AFD,CD＝FD

∴∠BDF＝∠B＝∠BAC

∵∠BDF＋∠CDF＝180°

∴∠BAC＋∠CDF＝180°

∴∠ACD＋∠AFD＝180°

∴∠ACD＝∠AFD＝90°

∴S△ABC＝1/2AC·BC＝1/2ab＝1

⑵由⑴知∠ACD＝90°

∵AM＝CM

∴∠ACM＝∠CAM

∴∠AMCD＝∠ADC

∴DM＝CM＝AM

∴AD＝2CM

∵∠DCE＝∠ACM

∴∠MCE＝∠MCD＋∠DCE＝∠MCD＋∠ACM＝∠MCE＝90°

∵∠CME＝∠CAM＋∠ACM＝2∠CAM＝∠BAC＝45°

∴△MCE是等腰直角三角形

∴CE＝CM

∴AD＝2CE