Question

已知圆C过点M(1,1),N(5,1),且圆心在直线y=x减2上 （1）求圆C的方程 （2）求过点P

Answer 1

线段MN的中点为(3,1)

MN的中垂线方程为x=3,与y=x-2联立解得x=3,y=1

圆心为C(3,1),r²=|MC|²=4

圆的方程为(x-3)²+(y-1)²=4.

（2）(1,4)在圆外,切线有两条.

斜率不存在时,切线方程为x=1

斜率存在时,设切线方程为y=k(x-1)+4,即kx-y+4-k=0

d=|2k+3|/(k²+1)=2,解得k=-5/12.

切线方程为y=-5x/12+53/12.

综上,切线方程为x=1或y=-5x/12+53/12.