Question

已知直角三角形的斜边长为2 周长为2+根号6 求其面积

Answer 1

设两个直角边为x,y,

因为周长等于三边之和,

则 x+y＝2+根号6－2＝根号6.

根据勾股定理,x的平方+y的平方＝2的平方

则x^2+y^2=4推出（x+y）^2-2xy＝4

代入x+y＝根号6得,xy＝1

则三角形的面积＝1/2xy＝1/2

设三边为abc,其中c为斜边,

则c2=a2+b2＝（a+b)2-2ab

将c=2,a+b=√6带入,

直角三角形面积为ab/2

2ab=(a+b)2-a2-b2=(a+b)2-c2=6-4=2

ab/2=1/2

所以面积为1/2