Question

如图,O是三角形ABC的3条角平分线,OG垂直于BC,垂足为G.

Answer 1

我猜了猜,D应该是连接AO交BC上的一点吧.连接BO,CO

(1)猜想：∠BOC=90°+1/2∠BAC

说明：∠BOC=∠BOD+∠COD=(∠BAO+∠ABO)+(∠CAO+∠ACO)

=1/2∠BAC+(1/2∠ABC+1/2∠BAC+1/2∠ACB)

=1/2∠BAC+90°

(2)猜想：∠DOB=∠GOC

原因：首先我们证明∠GOB=∠DOC

因为∠GOB=90°-1/2∠ABC,而∠DOC=∠CAO+∠ACO

=1/2∠BAC+1/2∠ACB

由于1/2∠ABC+1/2∠BAC+1/2∠ACB=90°

因此∠GOB=∠DOC

而 ∠DOB=∠GOB+∠DOG=∠DOC+∠DOG=∠GOC

也即∠DOB=∠GOC