∵cosA/2=2√5/5,
∴cosA=2cos²A/2-1=8/5-1=3/5
∵向量AB*AC=3
∴|AB|*|AC|cosA=3
∴|AB||AC|=5
即 c*b=5 ①
利用余弦定理
则a²=b²+c²-2bc*cosA
即 a²=b²+c²-6
假设 b,a,c成等比数列
则 a²=bc=5
∴ b²+c²=11 ②
∴ (b+c)²=b²+c²+2bc=11+10=21
∴ b+c=√21 ③
联立①,③
b(√21-b)=5
∴ b²-√21b+5=0
∴ b=(√21-1)/2或b=(√21+1)/2
∴ b=(√21-1)/2,c=(√21+1)/2或 b=(√21+1)/2,c=(√21-1)/2满足条件.