Question

若集合A={X|X^2+2X+a=0,a∈R}≠Φ,则A中所有元素的和是_________.

Answer 1

(1)x^2+2x+a=0

由集合A≠Φ,

则方程 x^2+2x+a=0有解,

即且其两解即为A中元素

则由韦达定理:

X1+X2=-2

A中所有元素的和是-2

(2)x^2+2x+a=0

x^2+2x+(1-1+a)=0

(x^2+2x+1)-(1-a)=0

(x+1)^2=1-a

a=1时,(x+1)^2=0

则A为单元素集,X=-1

A中所有元素的和是-1

则A中所有元素的和是-1 OR -2