高数来做啊求dy/dx=x(1+y*y)/(1+x*x)y满足初始条件x=0时候y=1的特解求y’=(x+2y)/(2x

3个回答

  • 这是两道题么

    1.求dy/dx=x(1+y*y)/(1+x*x)y满足初始条件x=0时候y=1的特解

    这是可分离变量方程,分离后得到:

    ∫dy/(1+y^2)=∫xdx/(1+x^2)

    解得:arctany=ln(1+x^2)/2+c

    由初始条件可得:arctan1=c ,即c=π/4

    因此所求解为:y=tan[π/4+ln(1+x^2)/2]

    2.求y’=(x+2y)/(2x-y)的通解

    变形为 y'=(1+2y/x)/(2-y/x)

    令y/x=u,则y'=u+xu',代入上式得

    u+xu'=(1+2u)/(2-u)

    变形得到:xu'=(1+u^2)/(2-u)

    分离变量可得 (2-u)/(1+u^2)du=dx/x

    两边积分得:2arctanu-ln(1+u^2)/2=lnx+c1

    或 2arctanu=ln(x^2+x^2*u^2)/2+c1

    将u=y/x代回得到:2acrtan(y/x)=ln(x^2+y^2)/2+c1

    或 y=xtan[ln(x^2+y^2)^(1/4))+C]