楼主的那个感觉基本上是对的,但小生认为表述应该更确切一些.
“只有单调函数才有反函数”的说法是不确切的,比如y=1/x,它就不是一个单调函数,但是的确有一个反函数的存在（虽然是它自己）.另外,“单调函数一定有反函数”的说法也不太确切.比如说一些单调分段函数,其中的一段是某个固定值,“反函数”中这一段直线就立了起来,不被称为函数了.
小生认为一般来说,“连续严格单调递增或连续严格单调递减函数,一定有反函数”,但反过来是不成立的,很多不连续的函数,甚至是散点状的函数都有反函数,且不单调.
楼主的那个感觉基本上是对的,但小生认为表述应该更确切一些.
“只有单调函数才有反函数”的说法是不确切的,比如y=1/x,它就不是一个单调函数,但是的确有一个反函数的存在（虽然是它自己）.另外,“单调函数一定有反函数”的说法也不太确切.比如说一些单调分段函数,其中的一段是某个固定值,“反函数”中这一段直线就立了起来,不被称为函数了.
小生认为一般来说,“连续严格单调递增或连续严格单调递减函数,一定有反函数”,但反过来是不成立的,很多不连续的函数,甚至是散点状的函数都有反函数,且不单调.