倾角为的斜面上有一劈形物体B,B的上表面水平,放着一质量为m的物体.今将A,B由静止

1个回答

  • AB共同下滑的加速度:

    a=[(m+M)gsinθ-μ(m+M)gcosθ]/(m+M)=gsinθ-μgcosθ

    μ<tanθ,所以a>0

    A、B保持相对静止

    以A为分析对象:

    A受三力:

    重力mg,向下;

    B对A的支持力N,向上;

    A对B的静摩擦力f,水平向前.

    A在以上三个力的作用下沿平行斜面方向斜向下加速运动,我们可以将加速度a分解为水平加速度ax和垂直加速度ay

    ax=acosθ=(gsinθ-μgcosθ)cosθ

    ay=asinθ=(gsinθ-μgcosθ)sinθ

    mg-N=may

    f=max

    所以:

    B对A的支持力:

    N=mg-may=mg-m(gsinθ-μgcosθ)sinθ=mg[1-(sinθ)^2]+μmgsinθcosθ=mg(cosθ)^2+μmgsin(2θ)/2

    B对A的摩擦力:

    f=max=m(gsinθ-μgcosθ)cosθ=mgsin(2θ)/2-μmg(cosθ)^2