Question

线性代数计算题当λ取何值时,线性方程组x1-x2+x4=2,x1-2x2+x3+4x4=3,2x1-3x2+x3+5x4

Answer 1

方程1加方程2得到2x1-3x2+x3+5x4=5,所以当且仅当λ=3时方程有解.

然后相当于解线性方程组,对应齐次线性方程组的解是R*(1 1 1 0)'+R(2 3 0 1)'

特解是(2 0 1 0)'

所以解的一般表达是

(2 0 1 0)' +a*(1 1 1 0)'+b*(2 3 0 1)'

其中a,b是任意实数.R表示实数集 ' 表示转置