Question

已知斜率为1的直线 l过椭圆x24+y2＝1的右焦点，交椭圆于A，B两点，求AB长．

Answer 1

解题思路：求出直线方程，代入椭圆方程，求得交点的坐标，即可求得弦AB的长．

椭圆

x2

4+y2＝1的右焦点坐标为（

3，0），

∵斜率为1的直线过椭圆

x2

4+y2=1的右焦点，

∴可设直线方程为y=x-

3，

代入椭圆方程可得5x²-8

3x+8=0，

∴x=

4

3±2

2

5，

∴弦AB的长为

2×

4

2

5=[8/5]．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线与椭圆相交时的弦长，考查学生的运算能力，解题的关键是确定交点的坐标，属于中档题．