Question

已知等差数列{an}的公差d＞0，a1=3，且a2，a4，a7成等比数列．

Answer 1

解题思路：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；

（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出；

（3）C_n=（lg9-1）•a_n=（lg9-1）（n+2），利用一次函数的单调性即可判断出．

（1）∵等差数列{a_n}的公差d＞0，a₁=3，且a₂，a₄，a₇成等比数列．

∴

a24＝a2•a7，即（3+3d）²=（3+d）（3+6d），化为d²-d=0，解得d=1．

∴a_n=a₁+（n-1）d=n+2．

（2）b_n=

an

2n−1=[n+2

2n−1，

∴S_n=

3/1]+[4/2]+[5

22+…+

n+1

2n−2+

n+2

2n−1，

1/2Sn=

3

2+

4

22]+…+[n+1

2n−1+

n+2

2n，

两式相减可得：

1/2Sn=3+

1

2+

1

22]+…+[1

2n−1-

n+2

2n=2+

1−

1

2n

1−

1/2]-

n+2

2n=4−

点评：

本题考点： 数列的求和；数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．