必要性显然
至于充分性,把λE-A化到Smith型diag{d_1(λ),...,d_n(λ)},d_i | d_{i+1}
n-1阶行列式因子是d_1(λ)...d_{n-1}(λ),它的次数是n-1说明d_n(λ)是一次的,从而每个d_i(λ)都是一次的,或者说所有的d_i都相等
既然如此,λE-A相抵于(λ-c)E=λE-cE,得到A和cE相似,所以A=cE
证明n阶方阵A为数量矩阵,当且仅当入E-A的n-1阶行列式因子的的次数为n一1
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