Question

已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条

Answer 1

这样的题目,如用向量解释,就是说A、B、C三点不能共线

即是,AC和CB不能是共线向量(其实用AC和BC也是一样的)

AC=OC-OA=(5-m,-3-m)-(3,-4)=(2-m,1-m)

CB=OB-OC=(6,-3)-(5-m,-3-m)=(1+m,m)

如果AC与CB共线,即平行,则：AC=kCB

即：(2-m,1-m)=k(1+m,m),即：2-m=k(1+m),1-m=km

即：2-m=(1+m)(1-m)/m,即：1-m^2=2m-m^2,即：m=1/2

所以当m≠1/2时,A、B、C可以构成三角形