Question

如图,三角形ABC和三角形AED都是等边三角形,CD=BF,求证:四边形CDEF是平行四边形

Answer 1

证明：

在△BFC和△CDA中

∵∠B=∠ACB=60º

CD=BF

BC=AC

∴△BFC≌△CDA

∴FC=DA ∠FCB=∠DAC

又 DA=DE

∴DE=FC

∵∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=60°

∴ ∠DAC=∠EAB

在△AEG和△BDG中（G为AB与DE的交点）

∠B=∠AED=60° ∠AGE=∠DGB

∴∠EAB=∠EDB ∠FCB=∠DAC ∠DAC=∠EAB

∴∠EDB= ∠FCB

∴CF∥DE

又DE=FC

∴四边形CDEF为平行四边形