证：不妨设正方体的棱长为2a
以D为坐标原点建立空间坐标系
则：D(0,0,0),A1(2a,0,2a),B(2a,2a,0),B1(2a,2a,2a),D1(0,0,2a)
E,F分别是BB1,D1B1的中点
则：E(2a,2a,a),F(a,a,2a)
向量EF=(-a,-a,a),向量DA1=(2a,0,2a)
向量EF*向量DA1=-2a²+2a²=0
所以,向量EF⊥向量DA1
即EF⊥DA1
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证,EF⊥DA1
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