某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械,其中的一部分结构如图所示.OA是一个均匀钢管,每米长所受重力为30N;O

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  • 解题思路:解答本题需要根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2去分析计算.

    本题中动力为F,动力臂为OA,而阻力有两个(一个是重物G,另一个是钢管本身的重力),所以阻力臂也有两个(重物G的力臂是OB,钢管重力的力臂是[1/2]OA),明确了动力、动力臂、阻力和阻力臂之后,我们就可以根据杠杆平衡条件列出一个方程,然后根据数学方面的知识求解方程.

    由题意可知,杠杆的动力为F,动力臂为OA,阻力分别是重物G和钢管的重力G钢管,阻力臂分别是OB和[1/2]OA,

    重物的重力G=mg=150kg×10N/kg=1500N,

    钢管的重力G钢管=30N×OA,

    由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得:F•OA=G•OB+G钢管•[1/2]OA,

    则F•OA=1500N×1m+30N•OA•[1/2]OA,

    得:F•OA=1500+15•(OA)2

    移项得:15•(OA)2-F•OA+1500=0,

    由于钢管的长度OA是确定的只有一个,所以该方程只能取一个解,

    因此应该让根的判别式b2-4ac等于0,因为当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,即有一个解,

    则F2-4×15×1500=0,

    则F2-90000=0,

    得F=300N,

    将F=300N代入方程15•(OA)2-F•OA+1500=0,

    解得OA=10m.

    答:为维持平衡,钢管OA为10m长时所用的拉力最小,这个最小拉力是300N.

    点评:

    本题考点: 杠杆的平衡分析法及其应用.

    考点点评: 本题是一道跨学科题,解答此题不仅涉及到物理知识,还应用到数学方面的知识.

    本题的难度:①对于钢管重力的确定;②对于阻力及阻力臂的确定;③对于根的判别式的确定.