解题思路：由于一个最简分数，若分子加上1，分数值为[2/3]，所以原分数的分母一定是3的倍数，即可能是3，6，9…，再根据分母加上1，分数值为[1/2]这一条件判定即可．
当分母为3时，[1/3]的分母加上1，分数值为[1/4]，不符合题意；
当分母为6时，[2/3]=[4/6]，分子减1为[3/6]，不是最简分数，不符合题意；
当分母为9时，[2/3]=[6/9]，分子减1为[5/9]，分母加上1，分数值为[5/10]=[1/2]，符合题意．
故答案为：[5/9]．
点评：
本题考点： 分数的基本性质．
考点点评： 本题主要考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．