为支持抗震救灾,我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨,需全部运往重灾区C、D两县,根据灾区的情况,这批赈灾物资

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  • 解题思路:(1)设运往C县的物资是a吨,D县的物资是b吨,然后根据运往两地的物资总量列出一个方程,再根据运往C、D两县的数量关系列出一个方程,然后联立组成方程组求解即可;

    (2)根据A地运往C县的赈灾物资数量为x吨,表示出B地运往C县的物资是(160-x)吨,A地运往D县的物资是(100-x)吨,B地运往D县的物资是120-(100-x)=(20+x)吨,然后根据“B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍”列出一个不等式,根据“B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨”列出一个不等式,组成不等式组并求解,再根据x为整数即可得解.

    (1)设运往C县的物资是a吨,D县的物资是b吨,

    根据题意得,

    a+b=100+180

    a=2b−80,

    解得

    a=160

    b=120,

    答:这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是160吨,120吨;

    (2)设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨,则B地运往C县的物资是(160-x)吨,

    A地运往D县的物资是(100-x)吨,B地运往D县的物资是120-(100-x)=(20+x)吨,

    根据题意得,

    160−x>2(100−x)①

    20+x≤63②,

    解不等式①得,x>40,

    解不等式②得,x≤43,

    所以,不等式组的解集是40<x≤43,

    ∵x是整数,

    ∴x取41、42、43,

    ∴方案共有3种,分别为:

    方案一:A地运往C县的赈灾物资数量为41吨,则B地运往C县的物资是119吨,

    A地运往D县的物资是59吨,B地运往D县的物资是61吨;

    方案二:A地运往C县的赈灾物资数量为42吨,则B地运往C县的物资是118吨,

    A地运往D县的物资是58吨,B地运往D县的物资是62吨;

    方案三:A地运往C县的赈灾物资数量为43吨,则B地运往C县的物资是117吨,

    A地运往D县的物资是57吨,B地运往D县的物资是63吨.

    点评:

    本题考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.

    考点点评: 本题考查了一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用,找出题目中的数量关系是解题的关键,(2)难点在于根据A地运往C县的赈灾物资数量为x吨,表示出运往其他县的物资是解题的关键.