解题思路：（1）由题意得：a＞0且3，4是方程ax2+bx+1=0的两个根．利用根与系数的关系解出即可．
（2）由f（-1）=1，解得a=b．而f（x）＜2恒成立，即：ax2+bx-1＜0恒成立．所以a＜0且△=b2+4a＜0，解出即可．
解 （1）由题意得：a＞0且3，4是方程ax2+bx+1=0的两个根．
所以
3+4＝−
b
a
3×4＝
1
a，解得a＝
1
12，b＝−
7
12．
（2）由f（-1）=1，解得a=b，
而f（x）＜2恒成立，即：ax2+bx-1＜0恒成立．
当a=0时，显然恒成立．
当a≠0时，必须a＜0且△=b2+4a＜0，即a2+4a＜0，解得-4＜a＜0，
故所求的a的取值范围是（-4，0）．
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．
考点点评： 熟练掌握一元二次不等式的解法与判别式的关系、根与系数的关系是解题的关键．