解题思路：由题设条件可知
lim
t→0
f(
x
0
+t) −f(
x
0
−3t)
t
=
lim
x→0
f(
x
0
+t)−f(
x
0
)
t
+3
lim
x→0
f(
x
0
−3t) −f(
x
0
)
−3t
，然后利用导数的定义求解．
∵函数f（x）在x0可导，
∴
lim
t→0
f(x0+t) −f(x0−3t)
t
=
lim
t→0
f(x0+t)−f(x0) +f(x0)−f(x0−3t)
t
=
lim
t→0
f(x0+t)−f(x0)
t−
lim
t→0
f(x0−3t)−f(x0)
t
=
lim
x→0
f(x0+t)−f(x0)
t+3
lim
x→0
f(x0−3t) −f(x0)
−3t
=f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．
故选C．
点评：
本题考点： 极限及其运算．
考点点评： 本题考查导数的定义和极限的概念，解题时要正确审题，合理转化．