已知三角形ABC中AB=AC角A=100°CD是角ACB的平分线求证BC=CD+AD

1个回答

  • D点在三角形的什么地方?假设CD平分角ACB交AB与D

    在BC上取点E,F,使CE=CD,CF=CA,连接DE,DF

    因为 等腰三角形ABC中,角A=100°

    所以 角B=40°ACB=40°

    因为 CD平分角ACB

    所以 角BCD=角DCA=20°

    因为 CF=CA,CD=CD

    所以 三角形FCD全等于三角形ACD

    所以 DF=AD,角DFC=角A=100°

    因为 角BCD=20°,CF=CA

    所以 角DEF=80°

    因为 角DFC=100°

    所以 角DFE=80°

    所以 角DEF=角DFE

    所以 DE=DF

    因为 DF=AD

    所以 DE=AD

    因为 角DEF=80°,角B=40°

    所以 角BDE=角B=40°

    所以 BE=DE

    因为 DE=AD

    所以 BE=AD

    因为 CE=CD

    所以 BC=CE+BE=CD+AD