1.∵在正方形ABCD中,且S=1
∴BC=1
又因M N 分别是 AD BC 边 的 中点
即BN=1/2BC=1/2 且MN⊥BC
∵将C点 折叠至 MN上 落在 P点 的 位置 这痕为BQ
∴BP=BC=1
∴BP=2BN
∴∠BPN=30°∠MNB=90°
即∠PBC=60°
又∵∠PBQ=∠CBQ=30°
∴CQ=1/2BQ
设：CQ=x 则BQ=2x
在Rt△QBC中
由勾股定理得：
CQ²+BC²=BQ²
x²+1=4x²
x=（√3）/3
∴PQ=QC=x==（√3）/3 （3分之根号下3）
2.1）证明：过点N作NE⊥BA于延长线一点E
∵在等腰梯形中C=30°
∴∠D=∠C=∠DAE=30°
在Rt△AEN中
AN=2EN
又∵ND=x AD=30
∴AN=30-x
即EN=1/2（30-x） 0≤x≤15
2）若S五边形最小,则S△MAN最大
S△MAN=AM*EN*(1/2)
=x*1/4（30-x）
解得x=15时
S△MAN最大.
∴AN=x=15
AN=30-ND=30-x=15
∴△AMN为等腰三角形
注：当在求为什么x=15时面积最大,你可以这样想：
1/4是固定的就先忽略不计,再者x（30-x）,
就像是再求长方形面积一样,
你应该知道当周长一定是,边长越接近的面积越大,
或者是2个数之和一定时,2数越接近乘积越大,
例如6可分成：
1,5（1*5=5）
2,4（2*4=8）
3,3（3*3=9）
9＞8＞5
所以就能算出是15.