(2011•昌平区一模)如图,已知线段AC与BD相交于点O,连接AB、DC,E为OB的中点,F为OC的中点,连接EF.若

1个回答

  • 解题思路:先根据∠OEF=∠OFE,可知OE=OF,那么2OE=2OF,而根据中点定义可知OB=2OE,OC=2OF,易证OB=OC,再加上∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,利用AAS可证△AOB≌△DOC,从而有AB=DC.

    证明:如图所示,

    ∵∠OEF=∠OFE,

    ∴OE=OF,

    ∴2OE=2OF,

    又∵E为OB的中点,F为OC的中点,

    ∴OB=2OE,OC=2OF,

    ∴OB=OC,

    又∵∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,

    ∴△AOB≌△DOC,

    ∴AB=DC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.

    考点点评: 本题考查了等边对等角、全等三角形的判定和性质.解题的关键是证出OB=OC.