Question

定义在R上的函数f（x）满足条件：f（x+4）=f（x），当x∈[2，6]时， f(x)=( 1 2 ) |x-m| +

Answer 1

（1）证明：∵f（x+4）=f（x）∴f（2）=f（6）…（4分）

（2）由

f(4)=31

f(2)=f(6) 得

(

1

2 ) |4-m +n=31

(

1

2 ) |2-m +n=(

1

2 ) |6-m +n ，解得

m=4

n=30 …（10分）

（3）∵log ₃4∈（1，2）∴log ₃4+4∈（5，6）

∴ f( log 3 4)=f( log 3 4+4)=(

1

2 ) | log 3 4+4-4| +30=(

1

2 ) log 3 4 +30 ∵log ₃30∈（3，4）

∴ f( log 3 30)=(

1

2 ) | log 3 30-4| +30=(

1

2 ) 4- log 3 30 +30=(

1

2 ) log 3

27

10 +30 ∵ lo g 3

27

10 ＜lo g 3 4

∴ (

1

2 ) log 3

27

10 ＞(

1

2 ) log 3 4 ∴ (

1

2 ) log 3

27

10 +30＞(

1

2 ) log 3 4 +30

∴f（log ₃4）＜f（log ₃30）即f（log ₃m）＜f（log ₃n）…（16分）