Question

如图,P是△ABC两个外角∠DBC与∠ECB平分线的交点,求证：P在∠BAC的角平分线上.

Answer 1

由三角形外角等于其他两个之和,

可知：∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC

∠A+∠ABC+∠ACB=180,

∠ABC+2∠CBP=180,∠ACB+2∠BCP=180,∠BCP+∠CBP+∠P=180

∠ABC +∠ACB+2∠A=2(∠CBP+∠BCP)

所以,180+∠A=2（180-∠P）

所以∠A=180-2∠P