解题思路：由已知条件AB=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，利用“SAS”可证△ABD≌△EBD，可得AB=BE，∠A=∠BED=90°，BC=BE+EC=2BE=2AB，故可求∠C的度数．
∵AB=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE，∠A=∠BED=90°，
∴BC=BE+EC=2BE=2AB，
∴∠C=30°．
故选D．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判断及性质；根据条件判断三角形全等，利用全等的性质证明△ABC为特殊三角形是正确解决本题的关键．