在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,AD是 - 知识问答

在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,AD是角平分线,I是内心,则AI比ID等于

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过点D做DE⊥AB于E,
∵AD是角平分线
∴∠DAE=∠ADE=45º
∴AE=DE
∵DE∥AC
∴⊿BDE∽⊿BCA
∴DE∶AC=BE∶AB
DE∶4=(3-DE)∶3
∴DE=12／7
∴AD=12√2／7
∵内切圆的半径为：（3+4-5）÷2=1
∴AI=√2
ID=5√2/7
∴AI-ID=2√2/7

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