三角形的稳定性
比较教材和网上关于三角形稳定性的描述,应该说各有千秋.网上的描述明确地揭示了“三角形稳定性”的本质特征“边长确定,则大小、形状唯一”,而教材上的描述则显得亲切、形象,与生活十分贴近.
将三角形稳定性明确定位于“边长确定,大小、形状也就确定”,先用小棒围三角形,再借助经典的拉三角形、多边形木架验证之.这样的教学不仅形象、易懂,而且科学、明确地指向三角形稳定性的本质,有效地避免了理解上的歧义.现在回过头再来解释文章开始提及的两个问题,就显得有理有据,更有说服力了.
四根小棒围成的三角形木架虽然有两条边长度固定,但它的第三条边由两根小棒组成,它两端点间的距离随两根小棒的活动而变化.边的长度不确定,其形状、大小也就不能确定.由此可见,以前我们习惯的说法“三角形具有稳定性”并不严密,严密的说法应该是：“边长确定的三角形具有稳定性.”
因为判断某图形是否具有“稳定性”,要看该图形“如果边的长度确定,所围成的图形形状、大小能否确定”.用长度确定的四根钢管焊车架,可以焊成各种形状的图形,显然不具有数学意义上的“稳定性”.
当然,若从另一个角度思考,这个例子正好又说明了三角形具有稳定性——四边形钢管之所以“拉不动”,是因为它是铁做的,四条边被焊在一起,四个顶点中任意三个相邻的顶点间的距离不能改变,即“三角形三条边长确定”.根据三角形稳定性的定义,三角形三条边长度确定,其形状、大小也就确定了.
由此得出三角形稳定性-定理：只要三角形三边的长度确定,这个三角形的形状和大小就完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性. 记得要设我为最佳答案啊!