解题思路：（1）当b=-1时，f（0）=0，切线斜率kk=f′（0）=-1，点斜式即可求得切线方程；
（2）先求出函数的定义域，求导数f′（x），在定义域内按①当b≥1时，②当b＜1时，③当0＜b＜1时三种情况解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，根据极值点的定义即可求得；
（1）当b=-1时，f（x）=2x2-ln（x+1），f（0）=0，
f′（x）=4x-[1/x+1]，
在点（0，f（0））处的切线斜率k=f′（0）=-1，
所以所求切线方程为：y=-x；
（2）函数f（x）=2x2+bln（x+1）的定义域为（-1，+∞），
f′（x）=4x+[b/x+1]=
4x2+4x+b
x+1＝
(2x+1)2+b−1
x+1，
①当b≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递增，无极值点；
②当b＜1时，解f′（x）=0得两个不同解x1＝
−1−
1−b
2，x2＝
−1+
1−b
2，
当b＜0时，x1＝
−1−
1−b
2＜-1，x2＝
−1+
1−b
2＞-1，
所以此时f′（x）在（-1，x2）上小于0，在（x2，+∞）上大于0，即f（x）在（-1，+∞）上有唯一的极小值点x2＝
−1+
1−b
2；
③当0＜b＜1时，在（-1，x1），（x2，+∞）上f′（x）＞0，则（x1，x2）上f′（x）＜0，
此时f（x）有一个极大值点
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程、函数在某点取得极值的条件，注意f′（x0）=0是x0为可导数函数的极值点的必要不充分条件．