Question

如图半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．

Answer 1

（1）如图所示，过点C作CE⊥AB，垂足为E，

设OE=a，则EB=2-a，∴OC ²-OE ²=BC ²-BE ²，即2 ²-a ²=x ²-（2-a） ²，∴a=

8- x 2

4 ；

∴y=AB+2BC+CD=4+2x+2a=4+2x+

8- x 2

2 =-

x 2

2 +2x+8；由0＜a＜2，得0＜

8- x 2

4 ＜2，∴0＜x＜2

2 ；

所以，周长 y=-

x 2

2 +2x+8x∈(0，2

2 ) ；

（2）周长函数y=-

x 2

2 +2x+8=-

1

2 （x-2） ²+10，其中x∈（0，2

2 ），所以，当x=2时，y有最大值，为10．