Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．

Answer 1

解题思路：（1）由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin²B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b²，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列．

（2）若C=[2π/3]，由（1）可得c=2b-a，由余弦定理可得 （2b-a）²=a²+b²-2ab•cosC，化简可得 5ab=3b²，由此可得 [a/b] 的值．

（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，

∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin²B．

再由正弦定理可得 ab+bc=2b²，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．

（2）若C=[2π/3]，由（1）可得c=2b-a，由余弦定理可得 （2b-a）²=a²+b²-2ab•cosC=a²+b²+ab．

化简可得 5ab=3b²，∴[a/b]=[3/5]．

点评：

本题考点： 余弦定理；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．