Question

已知f（x）是定义在R上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间（2K-1,2K+1〕.已知当x∈Io时,f（x）=s

Answer 1

题目：

已知函数y=f(x)是定义在R上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1],已知x∈I0时,f（x）=x².

（1）求y=f（x）在Ik上的解析式；

（2）对自然数k,求集合Mk={a｜使方程f（x）=ax在Ik上有两个不相等的实根}

答案：

(1)设x∈Ik ,则x-2k∈I0,又f(x)以2为周期,∴f(x)=f(x-2k)=(x-2k)^2.

(2)方程化为(x-2k)^2=ax,x^2-(4k+a)x+4k^2=0,

它有不等实根,∴[-(4k+a)]^2-16k^2=a^2+8ak>0,a>0或a