如图,C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点,CD=8cm.则阴影部分的面积是 ___ .

3个回答

  • 解题思路:连接OC、OD,根据C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点,可得∠COD=60°,△OCD是等边三角形,将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可.

    连接OC、OD,

    ∵C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点,

    ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,AC=CD,

    又∵OA=OC=OD,

    ∴△OAC、△OCD是等边三角形,

    在△OAC和△OCD中,

    OA=OC

    OC=OD

    AC=CD,

    ∴△OAC≌△OCD(SSS),

    ∴S阴影=S扇形OCD=

    60π×82

    360=[32π/3].

    故答案为:[32π/3].

    点评:

    本题考点: 扇形面积的计算;圆心角、弧、弦的关系.

    考点点评: 本题考查了扇形面积的计算,解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积,难度一般.