Question

如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2

Answer 1

（1）∵抛物线y=y=-x²+bx+c经过A（-1，0）、C（0，4）两点，

∴

?1?b+c＝0

c＝4，

∴

b＝3

c＝4，

∴抛物线的解析式y=y=-x²+3x+4；

（2）令-x²+3x+4=0，解得x=-1或4，

∴B（4，0），

设直线BC的解析式为y=kx+a，

∴

4k+a＝0

a＝4，

∴

k＝?1

a＝4，

∴直线BC的解析式为y=-x+4，

设P（t，-t²+4t+4），则Q（t，-t+4），∴m=PQ=-t²+4t+4-（-t+4）=-t²+4t=-（t-2）²+4，

∴当t=2时，m的最大值为4；

（3）∵抛物线上一点D的纵坐标为m的最大