Question

（2010•内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交C

Answer 1

猜测AE=BD，AE⊥BD；

理由如下：

∵∠ACD=∠BCE=90°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

即∠ACE=∠DCB，

又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，

∴AC=CD，CE=CB，

在△ACE与△DCB中，

AC＝DC

∠ACE＝∠DCB

EC＝BC

∴△ACE≌△DCB（SAS），

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB；

∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，

∴∠DHF=∠ACD=90°，

∴AE⊥BD．

故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．