中间有些自己算下～提供个思路
【证明】 由atanA+btanB=(a+b)tan [0.5(A+B)]
得：a(tanA-tan[0.5(A+B)])=b·（tan[0.5(A+B)]-tanB）
化弦：
a·(sinA·cos[0.5(A+B)]-cosA·sin[0.5(A+B)])/(cosA·cos[0.5(A+B)]) =
b·(sin[0.5(A+B)]·cosB-sinB·cos[0.5(A+B)])/(cos（[0.5(A+B)])·cosB)
两边约去cos[0.5(A+B)] ,及正弦定理把a,b换成sinA,sinB,则上式为
sinA·sin[0.5(A-B)]/cosA= sinB·sin[0.5(A-B)]／cosB
∴sin[0.5(A-B)](tanA-tanB)=0
所以,tanA=tanB,或者sin[0.5(A+B)]=0
由这两个式子都可以得到A=B,因此△ABC为等腰三角形.