(1)2；（2）
，当t=3时，y 最小=
.（3）1s.
试题分析：（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；
（2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S △ABC-S △BPE即可求解；
（3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．
（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP=AQ.
∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC=180°，
∴∠EQC=45°.
∴∠DEF=∠EQC.
∴CE=CQ．
由题意知：CE=t，BP=2t，
∴CQ =t.
∴AQ=8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB="10cm" .
则AP=10－2t.
∴10－2t=8－t.
解得：t=2.
答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.
（2）过P作PM⊥BE，交BE于M，
∴
.
在Rt△ABC和Rt△BPM中，
，
∴
．
∴PM=
.
∵BC=6cm，CE=t，
∴BE=6－t.
∴y = S △ ABC－S △ BPE=
=
=
.
∵
，
∴抛物线开口向上.
∴当t=3时，y 最小=
.
答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为
cm 2．
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作PN⊥AC，交AC于N，
∴
.
∵
，
∴△PAN ∽△BAC.
∴
.
∴
.
∴
，
.
∵NQ=AQ－AN，
∴NQ=8－t－(
) =
．
∵∠ACB=90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF=90°，∠QCF =∠PNQ.
∵∠FQC =∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴
．
∴
．
∵
∴
解得：t=1.
答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上．