Question

（1）在（x-y）10的展开式中，求x7y3的系数与x3y7的系数之和；

Answer 1

解题思路：（1）首先要了解二项式定理：（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿb⁰+C_n¹a^n-1b¹+C_n²a^n-2b²++C_n^ra^n-rb^r++C_nⁿa⁰bⁿ，各项的通项公式为：T_r+1=C_n^ra^n-rb^r．然后根据题目已知求解即可．

（2）根据题意，4位同学的总分为0，分①4人都选甲题，②4人都选乙题，③甲乙两被题都选，3种情况讨论，分别计算其情况数目，进而求和可得答案．

（1）因为（x-y）¹⁰的展开式中含x⁷y³的项为C₁₀³x^10-3y³（-1）³=-C₁₀³x⁷y³，

含x³y⁷的项为C₁₀⁷x^10-7y⁷（-1）⁷=-C₁₀⁷x³y⁷．

由C₁₀³=C₁₀⁷=120知，x⁷y³与x³y⁷的系数之和为-240．

（2）根据题意，4位同学的总分为0，分3种情况讨论．

①4人都选甲题，必须2人答对，2人答错，共C₄²=6种情况，

②4人都选乙题，必须2人答对，2人答错，共C₄²=6种情况，

③甲乙两题都选，则必须2人选甲题，且1人答对，1人答错，另2人选乙题，且1人答对，1人答错；

共2×2×C₄²=24种情况，

综合可得：共6+6+24=36种情况，

点评：

本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查组合数公式的运用以及二项式定理的应用问题，注意组合与排列的不同，本题中，要注意各种情况间的关系，避免重复、遗漏．