解题思路：根据绝对值内的式子符号进行分类讨论，求出命题p为真时a的范围，再由指数函数的单调性求出q为真时的对应a的范围，再由p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假求出a的取值范围．
∵不等式x2+|2x-4|-a≥0时x∈R恒成立
∴x2+|2x-4|≥a时x∈R恒成立，
令y＝x2+|2x−4|＝
x2+2x−4(x≥2)
x2−2x+4(x＜2)，
∴ymin=3，∴a≤3
∴命题p为真：a≤3
函数y=-|a|x（a≠0，a≠±1）在R上是减函数
∴|a|＞1，∴a＞1或a＜-1
∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假
∴
a≤3
−1＜a＜1或
a＞3
a＞1或a＜−1
∴-1＜a＜1或a＞3
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题考查了复合命题的真假性，涉及了绝对值不等式的求法，恒成立问题，指数函数的单调性．