Question

已知实数a、b满足2a+b=1，则a2+ab的最大值为______．

Answer 1

解题思路：将a²+ab变形为a（a+b），发现a+（a+b）=2a+b=1，然后利用基本不等式即可求得a²+ab的最大值．

∵2a+b=1，

∴a²+ab=a（a+b）≤(

a+a+b

2)2=(

1

2)2＝

1

4，

当且仅当a=a+b，即a=[1/2]，b=0时取得“=”，

∴a²+ab的最大值为[1/4]．

故答案为：[1/4]．

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．