解题思路:(1)我们要求正整数2160正因数的个数,我们可以将N=2160进行分解,然后利用2160的正因数为P=2α×3β×5γ,再根据排列组合公式即可得到2160的正因数的个数.
(2)我们要求正整数2160正因数的和,我们可以根据式子(20+21+22+23+24)×(30+31+32+33)×(50+51)的展开式就是40个正因数.展开求和,即可得到答案.
(1)∵N=2160=24×33×5,
∴2160的正因数为P=2α×3β×5γ,
其中α=0,1,2,3,4,β=0,1,2,3,γ=0,1.
∴2160的正因数共有5×4×2=40个.
(2)式子(20+21+22+23+24)×(30+31+32+33)×(50+51)
的展开式就是40个正因数.
∴正因数之和为31×40×6=7440.
点评:
本题考点: 最大公因数.
考点点评: 我们要求正整数N正因数的个数,我们可以将N进行分解,然后利用N的正因数为P,再根据排列组合公式即可得到N的正因数的个数.