Question

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC⊥BD，AP=AB=2，BC= ，E是PC的中点．

Answer 1

（Ⅰ）∵在Rt△PAB中，AP=AB=2，

∴

又E是PC的中点，∴BE⊥PC，

∵PA⊥平面ABC，又BD

平面ABC ∴PA⊥BD，

∵AC⊥BD，又AP∩AC=A ∴BD⊥平面PAC，又PC

平面PAC，

∴BD⊥PC，又BE∩BD=B，∴PC⊥平面BDE

（Ⅱ）∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，

∴BC⊥平面BAP，BC⊥PB，

又由（Ⅰ）知PC⊥平面BDE，

∴直线PC与BC的夹角即为平面BDE与平面BAP的夹角，

在△PBC中，PB=BC，∠PBC=90°，∠PCB=45°

所以平面BDE与平面BAP的夹角为45°