Question

已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=[15/8]（a+c）x与椭圆交于B，

Answer 1

解题思路：如图，根据四边形ABFC是菱形得到B的横坐标为12（a-c），代入抛物线方程求出B的纵坐标为154b，因此将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．

∵椭圆

x2

a2+

y2

b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，

∴A（a，0），F（-c，0）

∵抛物线y²=[15/8]（a+c）x与椭圆交于B，C两点，

∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，-n）

∵四边形ABFC是菱形，∴m=[1/2]（a-c）

将B（m，n）代入抛物线方程，得n²=[15/8]（a+c）（a-c）=[15/16]b²

∴B（[1/2]（a-c），

15

4b），再代入椭圆方程，得

[

1

2(a−c)]2

a2+

(

15

4b)2

b2＝1，即[1/4]•

(a−c)2

a2=[1/16]

化简整理，得4e²-8e+3=0，解之得e=[1/2]（e=[3/2]＞1不符合题意，舍去）

故选：D

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题给出椭圆与抛物线相交得到菱形ABFC，求椭圆的离心率e，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．