Question

求函数f(x)=tan^2x+2atanx+5在x属于【派/4,派/2】时的值域

Answer 1

令t＝tanx 因为x属于【派/4,派/2】,所以t属于【1,正无穷）

f（x）＝t^2+2at+5

＝（t＋a）^2 + 5 - a^2 对称轴＝－a t属于【1,正无穷）

画图：画个抛物线对称轴为＝－a

然后

当定义域t中的最小值1在 对称轴为＝－a的右边时 即1>－a即a>－1时,值域min＝f（1）＝（1＋a）^2+ 5 - a^2

当定义域t中的最小值1在 对称轴为＝－a的左边时 即－a>1即－1>a时,值域min＝f（－a）＝ 5 - a^2