已知动点P(x,y)满足|x-1|+|y-a|=1 ,O为坐标原点,若向量PO的模的最大值取值范围为[(根号17)/2,

1个回答

  • 满足条件一的是一个正方形如图,因为a是可以变动的,在图中表现为可以上下移动,又对于圆心为O的圆,向量的模等于圆的半径,所以显然当a>0时,可能使|PO|最大的点为(1,a+1),(2,a),同理对于a<0,为(1,a-1),(2,a)

    那么按照题设,对于a>0,有Max(a^2+2a+2,a^2+4)=17,再分类讨论

    对于0

    对于a>1,有a^2+2a+2>a^2+4,即有a^2+2a+2=17,解得a=3,a=-5(舍去)

    同理对于a<0,可以解得a=-3(图是对称的,我没解,你可以解一解试试)

    如果你的题目的意思是|PO|<=17^1/2,那么结果应该是[-3,3]

    我的不是过程,只是思路,而且对高中好像也没有圆形的线性规划

    你写过程的时候实在不行就把那四条边都算一下吧...

    (用对称性直接排除左边两条边的)