Question

如图所示,半径为R的半圆O的直径为直角梯形垂直于两底的腰,且分别切AB,BC,CD于点A,E,D

Answer 1

由切线长定理,有：CD＝CE、AB＝BE,∴BC＝CD＋AB.

又球的表面积＝4πR^2,

圆台的表面积＝πCD^2＋πAB^2＋π（CD＋AB）×BC.

依题意,有：4×4πR^2＝3×［πCD^2＋πAB^2＋π（CD＋AB）×BC］

∴4×4πR^2＝3×［πCD^2＋πAB^2＋π（CD＋AB）^2］

∴（16/3）πR^2＝2（πCD^2＋πAB^2＋πCD×AB）

∴（πCD^2＋πAB^2＋πCD×AB）＝（8/3）πR^2

∴圆台的体积＝（πCD^2＋πAB^2＋πCD×AB）×AD/3＝（8/9）π×AD×R^2＝（16/9）πR^3.