解题思路：由条件可知直线平行于直线AB或过线段AB的中点，当直线l∥AB时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段AB的中点（2，3）时，易得所求的直线方程．
解 设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，…（2分）
（1）AB的斜率为[3+5/2−4]=-4，当直线l∥AB时，l的方程是y-2=-4（x-1），即 4x+y-6=0． …（6分）
（2）当直线l经过线段AB的中点（3，-1）时，l的斜率为[2+1/1−3]=−
3
2，
l的方程是 y-2=−
3
2（x-1），即3x+2y-7=0．…（10分）
故所求直线的方程为3x+2y-7=0或4x+y-6=0． …（12分）
故选C．
点评：
本题考点： 两点间距离公式的应用；直线的一般式方程．
考点点评： 本题考查求直线的方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．