Question

已知方程x2+（2k-1）x+k2+3=0的两实数根的平方和比两根之积大15，求k的值．

Answer 1

解题思路：根据根与系数的关系，得到关于k的方程，求出k的值，再由判别式把使方程没有根的m的值舍去．

设方程的两根分别是x₁和x₂，则：

x₁+x₂=-（2k-1），x₁•x₂=k²+3，

由题意有：x₁²+x₂²-x₁•x₂=15

（x₁+x₂）²-3x₁x₂=15

∴（2k-1）²-3（k²+3）=15

整理得：k²-4k-23=0

k²-4k+4=27

（k-2）²=27

k-2=±3

3

k=2±3

3．

△=（2k-1）²-4（k²+3）=-4k-11＞0

∴k＜-[11/4]．

∴k=2+3

3（舍去）

故k=2-3

3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系用含k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的平方和比两根之积大15的等式中，求出k的值，对不在取值范围内的值要舍去．