3x²-y²=8(1)
x²+y²+xy=4 (2)
(1)+(2)得:4x²+xy=12 即 y = (12/x)-4x (x≠0) (3)
把(3)代入(1)得:3x²- 8 = y² = [(12/x)-4x]² = 16x² + (144/x²) -96 (x≠0)
所以,13x² + (144/x²) - 88 =0 (x²>0)
13(x^4) -88x² +144=0 (x²>0)
∆= 88²-4x13x144 = 7744 - 7488 = 256>0
所以x² = (88±√256) / 26 = (88±16)/26 = 4 或 36/13 (x²>0)
所以x=±2 或 x=±6/(√13)
验证:
把x=2,代入(3)得y=(12/2)-4x2=6-8=-2.
把x=2,y=-2代入(1)得：左边=3x4-4=12-4=8=右边,方程(1)成立
把x=2,y=-2代入(2)得：左边=4+4-4=4=右边,方程(2)成立
所以x=2,y=-2是原方程组的一组解.
把x=-2,代入(3)得y=(12/-2)-4x-2=-6+8=2.
把x=-2,y=2代入(1)得：左边=3x4-4=12-4=8=右边,方程(1)成立
把x=-2,y=2代入(2)得：左边=4+4-4=4=右边,方程(2)成立
所以x=-2,y=2是原方程组的一组解.
把x=6/(√13),代入(3)得y=12/[6/(√13)]-(4x6)/(√13)=(2√13)-24/(√13)=(26√13)/13-(24√13)/13=2/(√13)
把x=6/(√13),y=2/(√13)代入(1)得：左边=3x(36/13)-(4/13)=(108-4)/13=8=右边,方程(1)成立
把x=6/(√13),y=2/(√13)代入(2)得：左边=(36/13)+(4/13)+(2x6)/13=(36+4+12)/13=4=右边,方程(2)成立
所以x=6/(√13),y=2/(√13)是原方程组的一组解.
...
所以x=-6/(√13),y=-2/(√13)是原方程组的一组解.
所以原方程组的解为：
x=..或x=..或.
y=..y=..